1. **Enunciado do problema:** Queremos determinar o intervalo de confiança a 90% para a proporção de visitantes que visitaram a Festa da Freguesia pela primeira vez em 2022. 2. **Dados fornecidos:** - Primeira vez: 90 visitantes - Segunda vez: 420 visitantes - Terceira vez: 210 visitantes - Quarta vez: 180 visitantes 3. **Total de visitantes na amostra:** $$n = 90 + 420 + 210 + 180 = 900$$ 4. **Proporção amostral de visitantes na primeira vez:** $$\hat{p} = \frac{90}{900} = 0.1$$ 5. **Fórmula do intervalo de confiança para proporção:** $$IC = \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$ Onde: - $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado. - Para 90% de confiança, $\alpha = 0.10$ e $z_{0.05} \approx 1.645$. 6. **Cálculo do erro padrão:** $$SE = \sqrt{\frac{0.1 \times (1 - 0.1)}{900}} = \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{900}} = \sqrt{\frac{0.09}{900}} = \sqrt{0.0001} = 0.01$$ 7. **Cálculo da margem de erro:** $$ME = 1.645 \times 0.01 = 0.01645$$ 8. **Intervalo de confiança:** $$IC = 0.1 \pm 0.01645$$ 9. **Extremos do intervalo arredondados às centésimas:** - Limite inferior: $0.1 - 0.01645 = 0.08355 \approx 0.08$ - Limite superior: $0.1 + 0.01645 = 0.11645 \approx 0.12$ **Resposta final:** O intervalo de confiança a 90% para a proporção de visitantes que visitaram a Festa da Freguesia pela primeira vez em 2022 é: $$\boxed{[0.08, 0.12]}$$