1. **Problème :** Convertir le nombre décimal $Z = -43,625$ en binaire, puis le représenter en norme IEEE754 simple précision et enfin donner sa représentation hexadécimale. 2. **Conversion de $Z$ en binaire :** - Partie entière : $43_{10} = 101011_2$ - Partie fractionnaire : $0,625 = 0,5 + 0,125 = 2^{-1} + 2^{-3} = 0.101_2$ - Donc $43,625_{10} = 101011.101_2$ - Comme $Z$ est négatif, $Z = -101011.101_2$ 3. **Représentation IEEE754 simple précision :** - Format : 1 bit signe, 8 bits exposant, 23 bits mantisse - Signe $S = 1$ (car négatif) - Normaliser : $101011.101_2 = 1.01011101 \times 2^{5}$ - Exposant biaisé : $E = 5 + 127 = 132 = 10000100_2$ - Mantisse : bits après la virgule de la mantisse normalisée = $01011101000000000000000$ 4. **Représentation finale IEEE754 :** $$S|E|M = 1|10000100|01011101000000000000000$$ 5. **Représentation hexadécimale :** - Regrouper en 4 bits : $1100\ 0010\ 0010\ 1110\ 1000\ 0000\ 0000\ 0000$ - En hexadécimal : $C2 2E 80 00$ --- 6. **Problème :** Soit la fonction $F(A,B,C,D) = \Sigma(0,2,4,5,6,7,13,15)$. 7. **Formes canoniques :** - Forme somme de minterms (SOM) : $$F = m_0 + m_2 + m_4 + m_5 + m_6 + m_7 + m_{13} + m_{15}$$ - Forme produit de maxterms (POM) : $$F = \prod M_1 M_3 M_8 M_9 M_{10} M_{11} M_{12} M_{14}$$ 8. **Simplification (SOM) :** - Regrouper minterms voisins : - $m_4(0100), m_5(0101), m_6(0110), m_7(0111)$ simplifient en $B C$ - $m_0(0000), m_2(0010)$ simplifient en $\overline{B} \overline{D}$ - $m_{13}(1101), m_{15}(1111)$ simplifient en $A C D$ - Fonction simplifiée : $$F = B C + \overline{B} \overline{D} + A C D$$ 9. **Circuit logique simplifié :** - Trois termes OR : $B C$, $\overline{B} \overline{D}$, $A C D$ - Utiliser portes AND pour chaque terme, puis une porte OR pour la somme.