1. **Énoncé du problème :** Calculer l'intégrale indéfinie $$\int x^2 \cos(x^3) \, dx$$. 2. **Formule et méthode :** On utilise la substitution pour simplifier l'intégrale. Posons $$u = x^3$$. 3. **Calcul de la dérivée de $u$ :** $$du = 3x^2 \, dx \implies dx = \frac{du}{3x^2}$$. 4. **Substitution dans l'intégrale :** $$\int x^2 \cos(x^3) \, dx = \int x^2 \cos(u) \cdot \frac{du}{3x^2} = \int \frac{\cos(u)}{3} \, du$$. 5. **Simplification avec annulation :** $$\int \frac{\cancel{x^2} \cos(u)}{3 \cancel{x^2}} \, du = \frac{1}{3} \int \cos(u) \, du$$. 6. **Intégration :** $$\frac{1}{3} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{3} \sin(u) + C$$. 7. **Retour à la variable $x$ :** $$\frac{1}{3} \sin(x^3) + C$$. **Réponse finale :** $$\int x^2 \cos(x^3) \, dx = \frac{1}{3} \sin(x^3) + C$$.