1. Masalah yang diberikan adalah fungsi kadar batubara $C(t) = 65 - 0,6t - 0,02t^2$. 2. a. Tentukan laju perubahan kadar batubara. Gunakan turunan fungsi untuk mendapatkan laju perubahan kadar batubara. Rumus turunan fungsi polinomial: jika $f(t) = at^n$, maka $f'(t) = nat^{n-1}$. Turunkan fungsi $C(t)$: $$C'(t) = \frac{d}{dt}(65) - \frac{d}{dt}(0,6t) - \frac{d}{dt}(0,02t^2)$$ $$= 0 - 0,6 - 0,04t$$ Jadi, laju perubahan kadar batubara adalah: $$C'(t) = -0,6 - 0,04t$$ 3. b. Tentukan kedalaman penurunan tercepat. Kedalaman penurunan tercepat terjadi saat laju perubahan laju perubahan kadar batubara maksimum negatif, yaitu saat turunan kedua $C''(t)$ bernilai negatif maksimum. Hitung turunan kedua: $$C''(t) = \frac{d}{dt}(-0,6 - 0,04t) = 0 - 0,04 = -0,04$$ Karena $C''(t)$ konstan negatif, laju penurunan adalah konstan dan tercepat terjadi pada nilai $t$ yang membuat $C'(t)$ paling negatif. Namun, karena $C'(t)$ adalah garis lurus menurun, kedalaman penurunan tercepat terjadi pada nilai $t$ terbesar dalam domain masalah (tidak diberikan, jadi tidak bisa ditentukan secara pasti). Jika domain tidak dibatasi, maka laju penurunan semakin cepat seiring bertambahnya $t$. Jadi, kedalaman penurunan tercepat terjadi pada nilai $t$ maksimum yang relevan dalam konteks masalah.