1. Pernyataan masalah: Nilai dari $\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{4x^2-2x+6}-\sqrt{4x^2+2x-1}\right)$ adalah :\n2. Formula dan aturan penting: Untuk mengatasi selisih dua akar, rasionalisasi dengan konjugat menggunakan identitas $A-B=\frac{A^2-B^2}{A+B}$.\n3. Terapkan konjugat: \n$$\sqrt{4x^2-2x+6}-\sqrt{4x^2+2x-1}=\frac{(4x^2-2x+6)-(4x^2+2x-1)}{\sqrt{4x^2-2x+6}+\sqrt{4x^2+2x-1}}$$\n4. Sederhanakan pembilang: \n$$=\frac{-4x+7}{\sqrt{4x^2-2x+6}+\sqrt{4x^2+2x-1}}$$\n5. Bagi pembilang dan penyebut dengan x (untuk x\to\infty, x>0), faktorkan x dari akar: \n$$=\frac{x\left(-4+\frac{7}{x}\right)}{x\left(\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}\right)}$$\n6. Batalkan faktor x yang sama: \n$$=\frac{\cancel{x}\left(-4+\frac{7}{x}\right)}{\cancel{x}\left(\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}\right)}$$\n7. Setelah pembatalan: \n$$=\frac{-4+\frac{7}{x}}{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}}$$\n8. Ambil limit x\to\infty dan evaluasi: semua suku berisi 1/x atau 1/x^2 menjadi 0, sehingga \n$$\lim_{x\to\infty}\frac{-4+\frac{7}{x}}{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}}=\frac{-4+0}{2+2}=\frac{-4}{4}=-1$$\n9. Jawaban: Jadi nilai limitnya adalah $-1$.\n