1. Masalah: Tentukan turunan dari fungsi $$y = \frac{(Nx - 1)(x + 1)}{2x^2}$$ dengan nilai $N$ adalah angka terakhir dari NIM, jika 0 atau 1 diganti 10. 2. Misalkan $N$ adalah angka terakhir NIM, misalnya $N=10$ jika angka terakhir 0 atau 1. 3. Fungsi yang diberikan adalah fungsi pecahan, sehingga kita gunakan aturan turunan fungsi hasil bagi: $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$ 4. Definisikan: $$u = (Nx - 1)(x + 1)$$ $$v = 2x^2$$ 5. Hitung turunan $u$: $$u = (Nx - 1)(x + 1)$$ Gunakan aturan hasil kali: $$u' = (Nx - 1)'(x + 1) + (Nx - 1)(x + 1)'$$ $$= N(x + 1) + (Nx - 1)(1) = N(x + 1) + Nx - 1$$ $$= Nx + N + Nx - 1 = 2Nx + (N - 1)$$ 6. Hitung turunan $v$: $$v = 2x^2$$ $$v' = 4x$$ 7. Terapkan aturan hasil bagi: $$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(2Nx + N - 1)(2x^2) - (Nx - 1)(x + 1)(4x)}{(2x^2)^2}$$ 8. Sederhanakan pembilang: $$= 2x^2(2Nx + N - 1) - 4x(Nx - 1)(x + 1)$$ 9. Kembangkan: $$2x^2(2Nx + N - 1) = 4Nx^3 + 2Nx^2 - 2x^2$$ $$(Nx - 1)(x + 1) = Nx^2 + Nx - x - 1$$ $$4x(Nx^2 + Nx - x - 1) = 4x(Nx^2 + Nx - x - 1) = 4N x^3 + 4N x^2 - 4x^2 - 4x$$ 10. Substitusi kembali: $$y' = \frac{4Nx^3 + 2Nx^2 - 2x^2 - (4N x^3 + 4N x^2 - 4x^2 - 4x)}{4x^4}$$ 11. Hilangkan tanda kurung dan gabungkan: $$= \frac{4Nx^3 + 2Nx^2 - 2x^2 - 4N x^3 - 4N x^2 + 4x^2 + 4x}{4x^4}$$ $$= \frac{(4Nx^3 - 4N x^3) + (2Nx^2 - 4N x^2) + (-2x^2 + 4x^2) + 4x}{4x^4}$$ $$= \frac{0 + (-2N x^2) + 2x^2 + 4x}{4x^4} = \frac{2x^2(1 - N) + 4x}{4x^4}$$ 12. Faktorkan pembilang: $$= \frac{2x( x(1 - N) + 2)}{4x^4}$$ 13. Sederhanakan dengan membatalkan faktor $2x$: $$= \frac{\cancel{2x}( x(1 - N) + 2)}{2 \cancel{2x} x^3} = \frac{x(1 - N) + 2}{2x^3}$$ 14. Jadi, turunan fungsi adalah: $$\boxed{y' = \frac{x(1 - N) + 2}{2x^3}}$$ Slug: turunan fungsi pecahan Subject: kalkulus Desmos: {"latex":"y=\frac{(Nx - 1)(x + 1)}{2x^2}","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 2