1. **Probleemstelling:** Gricha heeft een stok van 1 m en een stok van 2 m. Hij breekt de langste stok (2 m) op een willekeurige plaats in twee stukken. We moeten de kans berekenen dat de drie stokken (de stok van 1 m en de twee stukken van de gebroken stok) samen een driehoek kunnen vormen. 2. **Belangrijke regel voor driehoeken:** Drie zijden $a$, $b$, en $c$ kunnen een driehoek vormen als en slechts als de som van de lengtes van elke twee zijden groter is dan de lengte van de derde zijde. Dit betekent: $$a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a$$ 3. **Definieer variabelen:** Laat de breukplaats op de stok van 2 m $x$ zijn, waarbij $x$ uniform verdeeld is over $[0,2]$. De twee stukken zijn dan $x$ en $2 - x$. 4. **Zijden van de driehoek:** De drie zijden zijn $1$, $x$, en $2 - x$. 5. **Toepassen driehoeksongelijkheden:** - $1 + x > 2 - x \implies 1 + x > 2 - x$ - $1 + (2 - x) > x \implies 3 - x > x$ - $x + (2 - x) > 1 \implies 2 > 1$ (altijd waar) 6. **Oplossen van de eerste ongelijkheid:** $$1 + x > 2 - x$$ $$1 + x + x > 2$$ $$1 + 2x > 2$$ $$2x > 1$$ $$x > \frac{1}{2}$$ 7. **Oplossen van de tweede ongelijkheid:** $$3 - x > x$$ $$3 > 2x$$ $$x < \frac{3}{2}$$ 8. **Conclusie:** Voor een driehoek moet gelden: $$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$$ 9. **Bereken de kans:** Omdat $x$ uniform verdeeld is over $[0,2]$, is de kans dat $x$ in dit interval valt: $$\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$ **Antwoord:** De kans dat Gricha een driehoek kan vormen is $\frac{1}{2}$. Dus het juiste antwoord is **B 1/2**.