1. **Stel het probleem vast:** We hebben een test voor kanker met de volgende eigenschappen: - 90% van de mensen met kanker test positief. - 5% van de mensen zonder kanker test ook positief. - 1% van de patiënten in het ziekenhuis heeft kanker. 2. **Maak een kansboom:** - Begin met de kans op kanker: $P(K) = 0.01$ en geen kanker: $P(\neg K) = 0.99$. - Vertak van kanker naar positief test: $P(Pos|K) = 0.9$ en negatief test: $P(Neg|K) = 0.1$. - Vertak van geen kanker naar positief test: $P(Pos|\neg K) = 0.05$ en negatief test: $P(Neg|\neg K) = 0.95$. 3. **Kruistabel met relatieve frequenties:** Bereken de gezamenlijke kansen: - $P(K \cap Pos) = P(K) \times P(Pos|K) = 0.01 \times 0.9 = 0.009$ - $P(K \cap Neg) = 0.01 \times 0.1 = 0.001$ - $P(\neg K \cap Pos) = 0.99 \times 0.05 = 0.0495$ - $P(\neg K \cap Neg) = 0.99 \times 0.95 = 0.9405$ Marginale kansen: - $P(Pos) = P(K \cap Pos) + P(\neg K \cap Pos) = 0.009 + 0.0495 = 0.0585$ - $P(Neg) = 1 - P(Pos) = 0.9415$ 4. **Bereken de kans dat iemand met een positieve test kanker heeft:** Gebruik de formule van Bayes: $$ P(K|Pos) = \frac{P(K \cap Pos)}{P(Pos)} = \frac{0.009}{0.0585} $$ 5. **Vereenvoudig de breuk:** $$ P(K|Pos) = \frac{0.009}{0.0585} = \frac{\cancel{0.009}}{\cancel{0.0585}} = 0.1538 $$ **Antwoord:** De kans dat een persoon die positief test ook daadwerkelijk kanker heeft is ongeveer $0.154$ of 15.4%.