1. **Stel het probleem:** We gooien een eerlijke munt 4 keer en definiëren $x_i$ als het aantal keer kop dat voorkomt. 2. **Formule voor de binomiale kansverdeling:** $$P(X = x_i) = \binom{n}{x_i} p^{x_i} (1-p)^{n-x_i}$$ waarbij $n=4$ het aantal worpen is, $p=\frac{1}{2}$ de kans op kop per worp, en $x_i = 0,1,2,3,4$. 3. **Bereken elke kans:** - $P(X=0) = \binom{4}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 \times 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ - $P(X=1) = \binom{4}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ - $P(X=2) = \binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ - $P(X=3) = \binom{4}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 4 \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ - $P(X=4) = \binom{4}{4} \left(\frac{1}{2}\right)^4 \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \times \frac{1}{16} \times 1 = \frac{1}{16}$ 4. **Tabel van de discrete kansverdeling:** | $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |-------|---|---|---|---|---| | $P(X=x_i)$ | $\frac{1}{16}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{16}$ | 5. **Strategie voor de uitdaging:** Kies het $x_i$ met de hoogste kans om te winnen, want je vriend betaalt 20 euro als het aantal koppen gelijk is aan jouw keuze. 6. **Conclusie:** De grootste kans is bij $x_i=2$ met $P(X=2) = \frac{3}{8} = 0.375$. **Jouw keuze voor $x_i$:** 2 **Verklaring:** Omdat de kans dat er precies 2 keer kop valt het grootst is, maximaliseer je hiermee je winkansen in het spel.