1. Masalah: Seorang pengusaha mendepositokan uang sebesar 500 juta dengan bunga majemuk 9% per tahun. 2. Rumus bunga majemuk biasa adalah $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ di mana: - $A$ adalah jumlah akhir uang - $P$ adalah modal awal (500 juta) - $r$ adalah tingkat bunga per tahun (0.09) - $n$ adalah frekuensi penggabungan bunga per tahun (untuk majemuk tahunan, $n=1$) - $t$ adalah waktu dalam tahun (3 tahun) 3. Hitung jumlah uang setelah 3 tahun dengan bunga majemuk tahunan: $$A = 500000000 \times \left(1 + \frac{0.09}{1}\right)^{1 \times 3} = 500000000 \times (1.09)^3$$ 4. Hitung nilai $(1.09)^3$: $$1.09^3 = 1.09 \times 1.09 \times 1.09 = 1.295029$$ 5. Jadi, jumlah uang setelah 3 tahun: $$A = 500000000 \times 1.295029 = 647514500$$ 6. Untuk bunga majemuk kontinu, rumusnya adalah: $$A = P e^{rt}$$ di mana $e$ adalah bilangan Euler (sekitar 2.71828). 7. Hitung jumlah uang dengan bunga majemuk kontinu: $$A = 500000000 \times e^{0.09 \times 3} = 500000000 \times e^{0.27}$$ 8. Hitung nilai $e^{0.27}$: $$e^{0.27} \approx 1.310$$ 9. Jadi, jumlah uang setelah 3 tahun dengan bunga majemuk kontinu: $$A = 500000000 \times 1.310 = 655000000$$ Jawaban: a. Jumlah uang setelah 3 tahun dengan bunga majemuk tahunan adalah Rp 647514500. b. Jumlah uang setelah 3 tahun dengan bunga majemuk kontinu adalah Rp 655000000.