1. **Nyatakan masalah:** Kita ingin menghitung indeks pencampuran (mixing index) setelah 5 menit dan 10 menit pencampuran adonan roti dengan yeast. 2. **Diberikan:** Total adonan = 95 kg, yeast = 5 kg. 3. **Data komposisi yeast tiap sampel (dalam persen, 100 g campuran):** - 5 menit: 0,0; 16,5; 3,2; 2,2; 12,6; 9,6; 0,2; 4,6; 0,5; 8,5 - 10 menit: 3,4; 8,3; 7,2; 6,0; 4,3; 5,2; 6,7; 2,6; 4,3; 2,0 4. **Langkah menghitung Mixing Index:** Mixing index sering dihitung dengan menghitung koefisien variasi (CV) dari komposisi yeast pada tiap sampel. 5. Hitung rata-rata (mean) komposisi yeast pada tiap waktu: - Rata-rata 5 menit: $$\frac{0{,}0+16{,}5+3{,}2+2{,}2+12{,}6+9{,}6+0{,}2+4{,}6+0{,}5+8{,}5}{10} = \frac{57{,}9}{10} = 5{,}79\%$$ - Rata-rata 10 menit: $$\frac{3{,}4+8{,}3+7{,}2+6{,}0+4{,}3+5{,}2+6{,}7+2{,}6+4{,}3+2{,}0}{10} = \frac{50{,}0}{10} = 5{,}0\%$$ 6. Hitung simpangan baku (standard deviation, SD): Untuk 5 menit: $$SD = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2}$$ Hitung setiap deviasi kuadrat: $$ (0-5{,}79)^2=33{,}53, (16{,}5-5{,}79)^2=114{,}69, (3{,}2-5{,}79)^2=6{,}67, (2{,}2-5{,}79)^2=12{,}85, (12{,}6-5{,}79)^2=46{,}83, (9{,}6-5{,}79)^2=14{,}63, (0{,}2-5{,}79)^2=31{,}41, (4{,}6-5{,}79)^2=1{,}43, (0{,}5-5{,}79)^2=28{,}97, (8{,}5-5{,}79)^2=7{,}37$$ Jumlah deviasi kuadrat: $$33{,}53+114{,}69+6{,}67+12{,}85+46{,}83+14{,}63+31{,}41+1{,}43+28{,}97+7{,}37=298{,}38$$ Maka, $$SD_{5} = \sqrt{\frac{298{,}38}{9}} = \sqrt{33{,}15} = 5{,}76\%$$ Untuk 10 menit, Hitung deviasi kuadrat: $$ (3{,}4-5{,}0)^2=2{,}56, (8{,}3-5{,}0)^2=10{,}89, (7{,}2-5{,}0)^2=4{,}84, (6{,}0-5{,}0)^2=1{,}00, (4{,}3-5{,}0)^2=0{,}49, (5{,}2-5{,}0)^2=0{,}04, (6{,}7-5{,}0)^2=2{,}89, (2{,}6-5{,}0)^2=5{,}76, (4{,}3-5{,}0)^2=0{,}49, (2{,}0-5{,}0)^2=9{,}00$$ Jumlah deviasi kuadrat: $$2{,}56+10{,}89+4{,}84+1{,}00+0{,}49+0{,}04+2{,}89+5{,}76+0{,}49+9{,}00=37{,}96$$ Maka, $$SD_{10} = \sqrt{\frac{37{,}96}{9}} = \sqrt{4{,}22} = 2{,}05\%$$ 7. Hitung mixing index (koefisien variasi, CV): $$CV = \frac{SD}{mean} \times 100\%$$ Untuk 5 menit: $$CV_5 = \frac{5{,}76}{5{,}79} \times 100\% = 99{,}5\%$$ Untuk 10 menit: $$CV_{10} = \frac{2{,}05}{5{,}0} \times 100\% = 41{,}0\%$$ 8. **Interpretasi:** Semakin rendah CI, campuran semakin homogen. Jadi, setelah 10 menit pencampuran, campuran lebih merata dibanding 5 menit. **Jawaban akhir:** - Mixing index setelah 5 menit adalah sekitar $99{,}5\%$. - Mixing index setelah 10 menit adalah sekitar $41{,}0\%$.