1. **Bài toán:** Cho hàm cung $Q_s = 3P - 15$ và hàm cầu $Q_d = 45 - P$. **a. Tính giá cân bằng và số lượng cân bằng. Tính độ co giãn của cung và cầu tại vị trí cân bằng.** 2. Tại điểm cân bằng, ta có $Q_s = Q_d$. $$3P - 15 = 45 - P$$ 3. Cộng $P$ vào hai vế và cộng $15$ vào hai vế: $$3P + P = 45 + 15$$ $$4P = 60$$ 4. Chia hai vế cho 4: $$P = \frac{\cancel{4}P}{\cancel{4}} = \frac{60}{4} = 15$$ 5. Thay $P=15$ vào hàm cung hoặc cầu để tìm $Q$: $$Q = 3 \times 15 - 15 = 45 - 15 = 30$$ 6. Độ co giãn của cung tại điểm cân bằng: Công thức độ co giãn cung theo giá: $$E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q}$$ Ở đây, $\frac{dQ_s}{dP} = 3$, $P=15$, $Q=30$ nên: $$E_s = 3 \times \frac{15}{30} = 3 \times 0.5 = 1.5$$ 7. Độ co giãn của cầu tại điểm cân bằng: Công thức độ co giãn cầu theo giá: $$E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q}$$ Ở đây, $\frac{dQ_d}{dP} = -1$, $P=15$, $Q=30$ nên: $$E_d = -1 \times \frac{15}{30} = -0.5$$ **b. Chính phủ áp giá tối đa $P_{max} = 12$. Tính dư thừa hay thiếu hụt, thay đổi thặng dư người tiêu dùng $\Delta CS$, nhà sản xuất $\Delta PS$ và tổn thất vô ích xã hội $\Delta W$.** 8. Tính lượng cung và cầu tại $P=12$: $$Q_s = 3 \times 12 - 15 = 36 - 15 = 21$$ $$Q_d = 45 - 12 = 33$$ 9. Thị trường thiếu hụt vì $Q_d > Q_s$: Thiếu hụt $= Q_d - Q_s = 33 - 21 = 12$ 10. Tính thặng dư người tiêu dùng mới: Thặng dư người tiêu dùng ban đầu là diện tích tam giác dưới đường cầu trên mức giá cân bằng: $$CS_0 = \frac{1}{2} \times (45 - 30) \times (30) = \frac{1}{2} \times 15 \times 30 = 225$$ Ở giá tối đa $12$, lượng mua là $Q_s=21$ (giới hạn cung), thặng dư người tiêu dùng mới: $$CS_1 = \frac{1}{2} \times (45 - 12) \times 21 = \frac{1}{2} \times 33 \times 21 = 346.5$$ 11. Thay đổi thặng dư người tiêu dùng: $$\Delta CS = CS_1 - CS_0 = 346.5 - 225 = 121.5$$ 12. Thặng dư nhà sản xuất ban đầu: $$PS_0 = \frac{1}{2} \times (15 - 5) \times 30 = \frac{1}{2} \times 10 \times 30 = 150$$ Ở giá $12$, lượng bán là $21$, thặng dư nhà sản xuất mới: $$PS_1 = \frac{1}{2} \times (12 - 5) \times 21 = \frac{1}{2} \times 7 \times 21 = 73.5$$ 13. Thay đổi thặng dư nhà sản xuất: $$\Delta PS = PS_1 - PS_0 = 73.5 - 150 = -76.5$$ 14. Tổn thất vô ích xã hội (deadweight loss) là mất mát do giảm sản lượng từ 30 xuống 21: $$\Delta W = \frac{1}{2} \times (30 - 21) \times (12 - 5) = \frac{1}{2} \times 9 \times 7 = 31.5$$ **c. Chính phủ đánh thuế mỗi đơn vị sản phẩm $t=5$. Tính giá và sản lượng cân bằng mới, tổng tiền thuế, $\Delta CS$, $\Delta PS$, $\Delta W$.** 15. Hàm cung mới với thuế: Giá bán cho người mua là $P$, người bán nhận được $P - t$. Hàm cung mới: $$Q_s = 3(P - 5) - 15 = 3P - 15 - 15 = 3P - 30$$ 16. Cân bằng mới: $$Q_s = Q_d$$ $$3P - 30 = 45 - P$$ 17. Cộng $P$ và cộng $30$ hai vế: $$3P + P = 45 + 30$$ $$4P = 75$$ 18. Chia hai vế cho 4: $$P = \frac{75}{4} = 18.75$$ 19. Sản lượng cân bằng mới: $$Q = 45 - 18.75 = 26.25$$ 20. Tổng tiền thuế chính phủ nhận được: $$T = t \times Q = 5 \times 26.25 = 131.25$$ 21. Thặng dư người tiêu dùng mới: $$CS_2 = \frac{1}{2} \times (45 - 18.75) \times 26.25 = \frac{1}{2} \times 26.25 \times 26.25 = 344.53$$ 22. Thặng dư nhà sản xuất mới: Giá người bán nhận được là $P - t = 18.75 - 5 = 13.75$. $$PS_2 = \frac{1}{2} \times (13.75 - 5) \times 26.25 = \frac{1}{2} \times 8.75 \times 26.25 = 114.84$$ 23. Thay đổi thặng dư người tiêu dùng: $$\Delta CS = CS_2 - CS_0 = 344.53 - 225 = 119.53$$ 24. Thay đổi thặng dư nhà sản xuất: $$\Delta PS = PS_2 - PS_0 = 114.84 - 150 = -35.16$$ 25. Tổn thất vô ích xã hội: $$\Delta W = (\Delta CS + \Delta PS + T) = (119.53 - 35.16 + 131.25) - (225 + 150) = (215.62) - 375 = -159.38$$ Nhưng tổn thất vô ích xã hội là phần mất mát ngoài thuế, tính lại: $$\Delta W = \frac{1}{2} \times (30 - 26.25) \times (18.75 - 13.75) = \frac{1}{2} \times 3.75 \times 5 = 9.375$$