1. **Nêu bài toán:** Cho bảng số liệu cung cầu bếp ga nhập khẩu tại Hà Nội năm 2009 với giá $P$ (triệu đồng/chiếc), lượng cầu $Q_D$ (ngàn chiếc), lượng cung $Q_S$ (ngàn chiếc). 2. **Viết phương trình hàm cầu và hàm cung:** - Hàm cầu thường có dạng $Q_D = a - bP$ (giá tăng, cầu giảm). - Hàm cung thường có dạng $Q_S = c + dP$ (giá tăng, cung tăng). 3. **Tìm hệ số hàm cầu:** Chọn hai điểm từ bảng cầu: $(P_1,Q_{D1})=(3.0,10)$ và $(P_2,Q_{D2})=(4.0,5)$. Tính hệ số góc: $$b = \frac{Q_{D2} - Q_{D1}}{P_2 - P_1} = \frac{5 - 10}{4.0 - 3.0} = \frac{-5}{1} = -5$$ Tìm $a$: $$10 = a - 5 \times 3.0 \Rightarrow a = 10 + 15 = 25$$ Vậy hàm cầu: $$Q_D = 25 - 5P$$ 4. **Tìm hệ số hàm cung:** Chọn hai điểm từ bảng cung: $(3.0,4)$ và $(4.0,14)$. Tính hệ số góc: $$d = \frac{14 - 4}{4.0 - 3.0} = \frac{10}{1} = 10$$ Tìm $c$: $$4 = c + 10 \times 3.0 \Rightarrow c = 4 - 30 = -26$$ Vậy hàm cung: $$Q_S = -26 + 10P$$ 5. **Xác định giá và lượng cân bằng:** Tại cân bằng, $Q_D = Q_S$: $$25 - 5P = -26 + 10P$$ $$25 + 26 = 10P + 5P$$ $$51 = 15P$$ $$P^* = \frac{51}{15} = 3.4$$ Thay $P^*$ vào hàm cầu hoặc cung: $$Q^* = 25 - 5 \times 3.4 = 25 - 17 = 8$$ 6. **Tính độ co dãn cầu theo giá tại điểm cân bằng:** Công thức: $$E_D = \frac{dQ_D}{dP} \times \frac{P}{Q}$$ $$\frac{dQ_D}{dP} = -5$$ $$E_D = -5 \times \frac{3.4}{8} = -2.125$$ 7. **Tính độ co dãn cung theo giá tại điểm cân bằng:** $$\frac{dQ_S}{dP} = 10$$ $$E_S = 10 \times \frac{3.4}{8} = 4.25$$ 8. **Tính thặng dư người tiêu dùng (CS):** CS là diện tích tam giác giữa đường cầu và giá cân bằng: $$CS = \frac{1}{2} \times (Q^*) \times (P_{max} - P^*)$$ Trong đó $P_{max}$ là giá tại đó cầu bằng 0: $$0 = 25 - 5P_{max} \Rightarrow P_{max} = 5$$ Vậy: $$CS = \frac{1}{2} \times 8 \times (5 - 3.4) = 4 \times 1.6 = 6.4$$ 9. **Tính thặng dư người sản xuất (PS):** PS là diện tích tam giác giữa giá cân bằng và đường cung: $$P_{min}$$ là giá tại đó cung bằng 0: $$0 = -26 + 10P_{min} \Rightarrow P_{min} = 2.6$$ Vậy: $$PS = \frac{1}{2} \times 8 \times (3.4 - 2.6) = 4 \times 0.8 = 3.2$$ 10. **Kết luận:** - Hàm cầu: $$Q_D = 25 - 5P$$ - Hàm cung: $$Q_S = -26 + 10P$$ - Giá cân bằng: $$P^* = 3.4$$ triệu đồng - Lượng cân bằng: $$Q^* = 8$$ ngàn chiếc - Độ co dãn cầu: $$E_D = -2.125$$ - Độ co dãn cung: $$E_S = 4.25$$ - Thặng dư người tiêu dùng: $$6.4$$ - Thặng dư người sản xuất: $$3.2$$