1. Problemstellung: Wir sollen die Anzahl aller 8-stelligen Kennwörter bestimmen, die die Buchstaben des Namens "Niclas" in korrekter Reihenfolge und Groß-/Kleinschreibung enthalten und deren Zeichen alle verschieden sind. 2. Analyse: Der Name "Niclas" hat 6 Buchstaben: N, i, c, l, a, s. Diese müssen in der Reihenfolge im Passwort vorkommen. 3. Da das Passwort 8 Zeichen hat und 6 davon festgelegt sind (in Reihenfolge), müssen wir 2 weitere verschiedene Zeichen hinzufügen, die nicht die Buchstaben des Namens wiederholen. 4. Die 8 Zeichen sind alle verschieden, also dürfen die 2 zusätzlichen Zeichen nicht in "Niclas" vorkommen. 5. Vorgehen: - Schritt 1: Positionen der 6 Buchstaben von "Niclas" im 8-stelligen Passwort wählen. Die Reihenfolge ist fix, aber die Positionen können variieren. - Schritt 2: Die 2 übrigen Positionen mit beliebigen verschiedenen Zeichen füllen, die nicht in "Niclas" sind. 6. Schritt 1: Anzahl der Möglichkeiten, 6 Positionen aus 8 für die Buchstaben zu wählen: $$\binom{8}{6} = 28$$ 7. Schritt 2: Die 6 Buchstaben sind fix in Reihenfolge, also keine Permutation nötig. 8. Schritt 3: Für die 2 übrigen Positionen wählen wir 2 verschiedene Zeichen aus dem Alphabet, die nicht in "Niclas" sind. 9. Annahme: Wir verwenden das gesamte Alphabet mit Groß- und Kleinbuchstaben (52 Zeichen). Die Buchstaben in "Niclas" sind N, i, c, l, a, s (6 verschiedene Buchstaben, Groß-/Kleinschreibung beachten). 10. Verfügbare Zeichen für die 2 freien Positionen: $$52 - 6 = 46$$ 11. Anzahl der Möglichkeiten, 2 verschiedene Zeichen aus 46 zu wählen und anzuordnen: $$P(46,2) = 46 \times 45 = 2070$$ 12. Schritt 4: Gesamtanzahl der Kennwörter: $$28 \times 2070 = 57960$$ Antwort: Es gibt $$57960$$ mögliche Kennwörter, die die Bedingungen erfüllen.