1. Das Problem lautet: Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen enthalten entweder die Ziffer 3 oder die Ziffer 5? 2. Wir betrachten vierstellige Zahlen von 1000 bis 9999. Die Anzahl aller vierstelligen Zahlen ist $$9999 - 1000 + 1 = 9000$$. 3. Wir verwenden die Mengentheorie und die Formel für die Vereinigung zweier Mengen: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ Hier ist: - $A$ die Menge der vierstelligen Zahlen, die die Ziffer 3 enthalten - $B$ die Menge der vierstelligen Zahlen, die die Ziffer 5 enthalten 4. Zuerst berechnen wir $|A|$, die Anzahl der vierstelligen Zahlen mit mindestens einer 3. Es ist einfacher, das Komplement zu betrachten: Zahlen ohne 3. 5. Anzahl der vierstelligen Zahlen ohne 3: Die erste Ziffer kann 1-9 außer 3 sein, also 8 Möglichkeiten. Jede der anderen drei Ziffern kann 0-9 außer 3 sein, also 9 Möglichkeiten pro Stelle. $$|\text{ohne 3}| = 8 \times 9 \times 9 \times 9 = 5832$$ 6. Also ist $$|A| = 9000 - 5832 = 3168$$ 7. Analog berechnen wir $|B|$, die Anzahl der vierstelligen Zahlen mit mindestens einer 5. Zahlen ohne 5: Erste Ziffer: 1-9 außer 5 = 8 Möglichkeiten Andere Ziffern: 0-9 außer 5 = 9 Möglichkeiten $$|\text{ohne 5}| = 8 \times 9 \times 9 \times 9 = 5832$$ 8. Also ist $$|B| = 9000 - 5832 = 3168$$ 9. Nun berechnen wir $|A \cap B|$, die Anzahl der vierstelligen Zahlen, die sowohl 3 als auch 5 enthalten. Wir verwenden das Komplement: Zahlen ohne 3 und ohne 5. 10. Zahlen ohne 3 und ohne 5: Erste Ziffer: 1-9 außer 3 und 5 = 7 Möglichkeiten Andere Ziffern: 0-9 außer 3 und 5 = 8 Möglichkeiten $$|\text{ohne 3 und ohne 5}| = 7 \times 8 \times 8 \times 8 = 3584$$ 11. Also ist $$|A \cap B| = 9000 - 3584 = 5416$$ 12. Jetzt berechnen wir die Anzahl der Zahlen, die entweder 3 oder 5 enthalten: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 3168 + 3168 - 5416 = 920$$ 13. Die Antwort lautet: Es gibt 920 verschiedene vierstellige Zahlen, die entweder die Ziffer 3 oder die Ziffer 5 enthalten.