1. Problem: Iz vreče z 9 modrimi in 9 rdečimi kroglicami moramo izbrati 9 kroglic tako, da je število modrih kroglic vsaj enako številu rdečih. 2. Formula: Uporabimo kombinacije, kjer je število modrih kroglic $m$ in rdečih $r$, ter $m+r=9$ in $m \geq r$. 3. Ker $m+r=9$ in $m \geq r$, velja $m \geq 4.5$, torej $m \geq 5$ (ker sta $m$ in $r$ cela števila). 4. Možni pari $(m,r)$ so: $(5,4), (6,3), (7,2), (8,1), (9,0)$. 5. Za vsak par izračunamo število kombinacij: - $\binom{9}{m} \times \binom{9}{r}$ 6. Izračun: - $\binom{9}{5} \times \binom{9}{4} = 126 \times 126 = 15876$ - $\binom{9}{6} \times \binom{9}{3} = 84 \times 84 = 7056$ - $\binom{9}{7} \times \binom{9}{2} = 36 \times 36 = 1296$ - $\binom{9}{8} \times \binom{9}{1} = 9 \times 9 = 81$ - $\binom{9}{9} \times \binom{9}{0} = 1 \times 1 = 1$ 7. Seštejemo vse možnosti: $$15876 + 7056 + 1296 + 81 + 1 = 24310$$ 8. Odgovor: Na $24310$ načinov lahko izberemo 9 kroglic, da je število modrih kroglic vsaj enako številu rdečih.