1. **Enunciado do problema:** Temos três tecnologias: Java (J), Spring Boot (S) e Node.js (N). As regras são: - Exatamente uma entre Java ou Node.js deve ser usada como base do backend. - Se Java for usada, Spring Boot deve ser usada. - Node.js e Spring Boot não podem ser usados juntos. - Deve haver pelo menos um par de tecnologias usadas. Queremos construir uma fórmula booleana que represente todas as combinações válidas e fazer a tabela verdade. 2. **Definição das variáveis e regras em lógica booleana:** - $J$, $S$, $N$ são variáveis booleanas que indicam se a tecnologia é usada (true) ou não (false). - Regra 1: Exatamente uma entre Java ou Node.js: $$ (J \wedge \neg N) \vee (\neg J \wedge N) $$ - Regra 2: Se Java for usada, Spring Boot deve ser usada: $$ J \rightarrow S \equiv \neg J \vee S $$ - Regra 3: Node.js e Spring Boot não podem ser usados juntos: $$ \neg (N \wedge S) \equiv \neg N \vee \neg S $$ - Regra 4: Ao menos um par de tecnologias deve ser usada: $$ (J \wedge S) \vee (J \wedge N) \vee (S \wedge N) $$ 3. **Fórmula booleana final:** $$ \bigl((J \wedge \neg N) \vee (\neg J \wedge N)\bigr) \wedge (\neg J \vee S) \wedge (\neg N \vee \neg S) \wedge \bigl((J \wedge S) \vee (J \wedge N) \vee (S \wedge N)\bigr) $$ 4. **Tabela verdade:** | J | S | N | Fórmula | |---|---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 5. **Análise:** A única combinação válida é $J=1$, $S=1$, $N=0$, ou seja, usar Java com Spring Boot e não usar Node.js. 6. **Resposta final:** Sim, existe uma combinação válida: usar Java e Spring Boot juntos, sem Node.js, que satisfaz todas as condições da equipe.