1. **Planteamiento del problema:** Demostrar $M$ a partir de las premisas: - $\neg B \lor D$ - $\neg D \lor C$ - $\neg M \to B$ - $\neg (C \lor \neg W)$ 2. **Reescribimos las premisas para facilitar la inferencia:** - $\neg B \lor D$ (Premisa 1) - $\neg D \lor C$ (Premisa 2) - $\neg M \to B$ es equivalente a $M \lor B$ (por la ley de implicación: $p \to q \equiv \neg p \lor q$) - $\neg (C \lor \neg W)$ es equivalente a $\neg C \land W$ (por De Morgan) 3. **Inferencias paso a paso:** - De $\neg (C \lor \neg W)$ obtenemos $\neg C$ y $W$ (conjunción) - De $\neg C$ y $\neg D \lor C$ (Premisa 2), por modus tollendo ponens: $$\neg D \lor C$$ Sabemos que $C$ es falso, entonces para que $\neg D \lor C$ sea verdadero, debe ser $\neg D$ verdadero. Por lo tanto, $\neg D$ es verdadero. - De $\neg D$ y $\neg B \lor D$ (Premisa 1), por modus tollendo ponens: $$\neg B \lor D$$ Como $D$ es falso, debe ser $\neg B$ verdadero. - Ahora tenemos $\neg B$ verdadero. - De $\neg M \to B$ (Premisa 3), que es equivalente a $M \lor B$, y sabemos que $B$ es falso (porque $\neg B$ es verdadero), entonces para que $M \lor B$ sea verdadero, debe ser $M$ verdadero. 4. **Conclusión:** Hemos demostrado que $M$ es verdadero a partir de las premisas dadas. 5. **Leyes e inferencias utilizadas:** - Ley de implicación: $p \to q \equiv \neg p \lor q$ - Leyes de De Morgan para negar disyunciones - Modus tollendo ponens (disyunción eliminada por negación de un término) - Conjunción para separar $\neg (C \lor \neg W)$ en $\neg C$ y $W$ Por lo tanto, $M$ se deduce lógicamente de las premisas dadas.