1. Planteamiento del problema: Traducir al lenguaje formal la proposición compuesta "Si estoy enfermo, necesito un doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado". 2. Fórmulas y reglas importantes: - La implicación "Si A, entonces B" se representa como $A \to B$. - La conjunción "y" se representa como $\wedge$. 3. Traducción paso a paso: - "Si estoy enfermo, necesito un doctor" se traduce como $s \to p$. - "Si tengo un accidente, necesito un abogado" se traduce como $r \to q$. - La proposición compuesta es la conjunción de ambas: $(s \to p) \wedge (r \to q)$. 4. Por lo tanto, la opción correcta es la b) $(s \to p) \wedge (r \to q)$. 5. Planteamiento del problema: Encontrar la negación de la proposición "Si la guerra se detiene, entonces podré seguir estudiando o trabajando". 6. Fórmulas y reglas importantes: - La proposición original es $p \to (q \lor r)$. - La negación de una implicación $p \to q$ es $p \wedge \neg q$. 7. Aplicación: - Negación de $p \to (q \lor r)$ es $p \wedge \neg (q \lor r)$. - Usando De Morgan, $\neg (q \lor r) = \neg q \wedge \neg r$. - Por lo tanto, la negación es $p \wedge (\neg q \wedge \neg r)$. 8. Ninguna de las opciones a) a d) coincide exactamente con esta forma, pero la opción e) es $\neg [p \to (q \lor r)]$, que es la negación directa de la proposición original. 9. Por lo tanto, la opción correcta es la e) $\neg [p \to (q \lor r)]$. Final: - Problema 30: opción b) $(s \to p) \wedge (r \to q)$. - Problema 31: opción e) $\neg [p \to (q \lor r)]$.