1. **Stel het probleem vast:** We moeten de hoek berekenen tussen de rechte $e$ gegeven door $$\begin{cases} y=0 \\ x + 2z - 3 = 0 \end{cases}$$ en het $yz$-vlak. 2. **Formule en regels:** De hoek tussen een rechte en een vlak wordt gegeven door $$\cos(\theta) = \frac{|\vec{R} \cdot \vec{N}|}{\|\vec{R}\| \|\vec{N}\|}$$ waarbij $\vec{R}$ de richtingsvector van de rechte is en $\vec{N}$ de normaalvector van het vlak. De hoek tussen rechte en vlak is $\theta = 90^\circ - \phi$ als $\phi$ de hoek tussen $\vec{R}$ en $\vec{N}$ is. 3. **Bepaal de richtingsvector $\vec{R}$ van rechte $e$:** De rechte $e$ is de snijlijn van de vlakken $y=0$ en $x + 2z - 3=0$. De richtingsvector is het kruisproduct van de normaalvectoren van deze vlakken. - Normaalvector van $y=0$ is $\vec{n_1} = (0,1,0)$ - Normaalvector van $x + 2z - 3=0$ is $\vec{n_2} = (1,0,2)$ Bereken $\vec{R} = \vec{n_1} \times \vec{n_2}$: $$\vec{R} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2 - 0 \cdot 0)\mathbf{i} - (0 \cdot 2 - 0 \cdot 1)\mathbf{j} + (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1)\mathbf{k} = (2,0,-1)$$ 4. **Normaalvector van het $yz$-vlak:** Het $yz$-vlak wordt beschreven door $x=0$, dus de normaalvector is $$\vec{N} = (1,0,0)$$ 5. **Bereken de hoek $\phi$ tussen $\vec{R}$ en $\vec{N}$:** $$\cos(\phi) = \frac{|\vec{R} \cdot \vec{N}|}{\|\vec{R}\| \|\vec{N}\|} = \frac{|2 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 0|}{\sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 1} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ 6. **Bereken $\phi$:** $$\phi = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$$ 7. **Bereken de hoek $\theta$ tussen rechte en vlak:** $$\theta = 90^\circ - \phi = 90^\circ - \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$$ **Antwoord:** De hoek tussen rechte $e$ en het $yz$-vlak is $$\boxed{\theta = 90^\circ - \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}$$