1. Асуудал: Матрицын урвууг олох. Матриц өгөгдсөн: $$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 4 & 5 & 2 \\ -2 & 1 & 4 \end{pmatrix}$$ 2. Урвуу матриц олох томьёо: $$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \mathrm{adj}(A)$$ Энд $\det(A)$ нь матрицын детерминант, $\mathrm{adj}(A)$ нь аджойнт матриц. 3. Детерминантыг тооцоолно: $$\det(A) = 3 \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 1 \end{vmatrix}$$ 4. Дэд детерминантуудыг тооцоолно: $$\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = 5 \times 4 - 2 \times 1 = 20 - 2 = 18$$ $$\begin{vmatrix} 4 & 2 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} = 4 \times 4 - 2 \times (-2) = 16 + 4 = 20$$ $$\begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = 4 \times 1 - 5 \times (-2) = 4 + 10 = 14$$ 5. Детерминантыг үргэлжлүүлэн тооцоолно: $$\det(A) = 3 \times 18 - 2 \times 20 - 1 \times 14 = 54 - 40 - 14 = 0$$ 6. Детерминант 0 тул матрицын урвуу байхгүй. Тайлбар: Матрицын урвуу байх нөхцөл нь детерминант нь 0-оос ялгаатай байх ёстой. Иймд энэ матрицын урвуу матриц байхгүй. Эцсийн хариу: Матрицын детерминант 0 тул урвуу матриц байхгүй.