1. مسئله: مقدار $m$ را بیابید به طوری که دو بردار $$\vec{b} = (m -1) \hat{i} - \hat{j} + r \hat{k}$$ و $$\vec{a} = r \hat{i} - r \hat{j} + m \hat{k}$$ عمود باشند. 2. قانون: دو بردار زمانی عمود هستند که ضرب داخلی آنها صفر باشد. 3. فرمول ضرب داخلی: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$$ 4. محاسبه ضرب داخلی: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (r)(m-1) + (-r)(-1) + (m)(r)$$ 5. ساده سازی: $$= r(m-1) + r + mr = rm - r + r + mr = rm + mr = 2mr$$ 6. شرط عمود بودن: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow 2mr = 0$$ 7. چون $r$ ممکن است صفر نباشد، پس: $$2mr = 0 \Rightarrow m = 0$$ پاسخ نهایی: مقدار $m$ باید برابر با $0$ باشد تا دو بردار عمود باشند.