1. Bài toán yêu cầu tìm hạng của ma trận $$A=\begin{bmatrix}1 & 5 & 3 & 7 \\ 2 & 9 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 12 & 9 \\ 0 & 0 & 4 & 6 \end{bmatrix}$$. 2. Hạng của ma trận là số lượng hàng (hoặc cột) độc lập tuyến tính lớn nhất trong ma trận. 3. Ta sẽ sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang và đếm số hàng khác 0. 4. Bắt đầu với ma trận $$A$$: $$\begin{bmatrix}1 & 5 & 3 & 7 \\ 2 & 9 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 12 & 9 \\ 0 & 0 & 4 & 6 \end{bmatrix}$$ 5. Thực hiện biến đổi hàng: $$R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1$$ $$\begin{bmatrix}1 & 5 & 3 & 7 \\ 0 & -1 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 12 & 9 \\ 0 & 0 & 4 & 6 \end{bmatrix}$$ 6. Tiếp tục biến đổi hàng: $$R_4 \leftarrow R_4 - \frac{1}{3}R_3$$ $$\begin{bmatrix}1 & 5 & 3 & 7 \\ 0 & -1 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 12 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$ 7. Ma trận đã ở dạng bậc thang, các hàng khác 0 là 4 hàng. 8. Vậy hạng của ma trận $$A$$ là $$r(A) = 4$$.