1. مسئله: دامنه تغییرات $b_1$ (محدودیت اول) را در مسئله برنامه‌ریزی خطی داده شده بیابید. 2. فرمول و قواعد مهم: - دامنه تغییرات $b_1$ به معنای بازه‌ای است که مقدار سمت راست محدودیت اول می‌تواند تغییر کند بدون اینکه پایه بهینه تغییر کند. - برای یافتن این دامنه، باید جدول سیمپلکس را بررسی کنیم و ببینیم تغییرات $b_1$ چگونه بر متغیرهای پایه تأثیر می‌گذارد. 3. کار میانی: - محدودیت اول: $x_1 + 2x_2 + 4x_3 \leq 430$ - تغییر $b_1$ از 430 به $430 + \Delta b_1$ - با توجه به جدول سیمپلکس و متغیرهای پایه، باید بررسی کنیم که تغییر $b_1$ باعث تغییر متغیرهای پایه نشود. 4. توضیح: - دامنه تغییرات $b_1$ برابر است با بازه‌ای که در آن مقدار $b_1$ می‌تواند تغییر کند بدون اینکه متغیرهای پایه تغییر کنند. - این بازه معمولاً با استفاده از تحلیل حساسیت در روش سیمپلکس به دست می‌آید. 5. نتیجه: - دامنه تغییرات $b_1$ برابر است با $$[b_1^{min}, b_1^{max}]$$ که در آن مقدار $b_1$ می‌تواند تغییر کند بدون تغییر پایه بهینه. با توجه به داده‌های مسئله و جدول‌ها، دامنه تغییرات $b_1$ را می‌توان با تحلیل دقیق جدول سیمپلکس تعیین کرد که در اینجا به دلیل کمبود داده‌های کامل جدول، نمی‌توان عدد دقیق ارائه داد. بنابراین پاسخ کلی: دامنه تغییرات $b_1$ بازه‌ای است که مقدار سمت راست محدودیت اول می‌تواند تغییر کند بدون تغییر متغیرهای پایه و بهینه.