1. Masalani bayon qilish: Berilgan chiziqli dasturlash masalasi $$F(x_1, x_2, x_3, x_4) = 4x_1 - 3x_2 - 5x_3 + 2x_4 \to \max$$ va cheklovlar: $$\begin{cases}-2x_1 + 4x_2 + x_3 - x_4 \leq 3 \\ x_1 - 2x_2 + 3x_3 - 4x_4 = 6 \\ 3x_1 - 5x_2 - x_3 \geq 2 \\ x_2 \geq 0, x_4 \geq 0 \end{cases}$$ 2. Egizak masala nima? Egizak masala chiziqli dasturlash masalasining minimallashtirish shaklidir, ya'ni maqsad funksiyasini minimallashtirishga o'zgartiriladi. 3. Egizak masala formulasi: Agar dastlabki masala $$\max F(x)$$ bo'lsa, egizak masala $$\min Z(y)$$ ko'rinishida bo'ladi, bunda $$Z(y)$$ egizak maqsad funksiyasi va $$y$$ egizak o'zgaruvchilar. 4. Egizak masala uchun cheklovlar va maqsad funksiyasi quyidagicha o'zgaradi: - Agar dastlabki masalada $$\max$$ bo'lsa, egizak masalada $$\min$$ bo'ladi. - Tengliklar va no tengliklar egizak masalada mos ravishda o'zgaradi. 5. Shunday qilib, berilgan masalaning egizak masalasi quyidagicha bo'ladi: $$\min Z(y_1, y_2, y_3) = 3y_1 + 6y_2 + 2y_3$$ cheklovlar: $$\begin{cases}-2y_1 + y_2 + 3y_3 \geq 4 \\ 4y_1 - 2y_2 - 5y_3 \leq -3 \\ y_1 + 3y_2 - y_3 = -5 \\ -y_1 - 4y_2 \leq 2 \\ y_1, y_3 \geq 0 \end{cases}$$ Bu egizak masala dastlabki masalaning minimallashtirish shaklidir. 6. Xulosa: Berilgan chiziqli dasturlash masalasining egizak masalasi uning minimallashtirish shakli hisoblanadi.