1. Berilgan chiziqli dasturlash masalasi quyidagicha: $$F(x_1, x_2, x_3, x_4) = 4x_1 - 3x_2 - 5x_3 + 2x_4 \to \max,$$ chegaraviy shartlar: $$\begin{cases} -2x_1 + 4x_2 + x_3 - x_4 \leq 3 \\ x_1 - 2x_2 + 3x_3 - 4x_4 = 6 \\ 3x_1 - 5x_2 - x_3 \geq 2 \\ x_1 \geq 0, \quad x_4 \geq 0 \end{cases}$$ 2. Egizak masala (dual problem) chegaraviy shartlari qanday ko'rinishda bo'lishini aniqlash uchun, avvalo egizak masala qoidalarini eslatamiz: - Asosiy masalaning har bir $\leq$ sharti uchun egizak masalada mos keluvchi o'zgaruvchi $\geq 0$ bo'ladi. - Asosiy masalaning har bir $=$ sharti uchun egizak masalada mos keluvchi o'zgaruvchi erkin (signsiz) bo'ladi. - Asosiy masalaning har bir $\geq$ sharti uchun egizak masalada mos keluvchi o'zgaruvchi $\leq 0$ bo'ladi. 3. Asosiy masalada 4 ta shart bor: - $-2x_1 + 4x_2 + x_3 - x_4 \leq 3$ → egizak o'zgaruvchi $y_1 \geq 0$ - $x_1 - 2x_2 + 3x_3 - 4x_4 = 6$ → egizak o'zgaruvchi $y_2$ erkin - $3x_1 - 5x_2 - x_3 \geq 2$ → egizak o'zgaruvchi $y_3 \leq 0$ - $x_1 \geq 0, x_4 \geq 0$ → bu o'zgaruvchilar uchun egizak masalada shartlar ko'rib chiqiladi, lekin ular chegaraviy shartlar emas. 4. Egizak masalaning chegaraviy shartlari quyidagicha bo'ladi: $$\begin{cases} 2y_1 + y_2 + 3y_3 \geq 4 \\ -4y_1 - 2y_2 - 5y_3 = -3 \\ -y_1 + 3y_2 - y_3 = -5 \\ y_1 - 4y_2 \leq 2 \\ y_1 \geq 0, \quad y_3 \leq 0 \end{cases}$$ 5. Ushbu ko'rinish 3-chi variantga mos keladi, chunki: - Birinchi shart $\geq$ - Ikkinchi va uchinchi shartlar tenglik - To'rtinchi shart $\leq$ Shunday qilib, egizak masalaning chegaraviy shartlari 3-chi variantga to'g'ri keladi. Javob: 3-chi variant.