1. نبدأ بقراءة التمرين الثالث (P3) الذي هو مسألة برمجة خطية بصيغة: $$\max z = -b x$$ مع القيود: $$A x \leq b$$ و $$x \geq 0$$ 2. الهدف هو تعظيم الدالة الهدف $z = -b x$ حيث $b$ و $x$ متجهات. 3. القيد $A x \leq b$ يعني أن حاصل ضرب المصفوفة $A$ في المتجه $x$ يجب أن يكون أقل أو يساوي المتجه $b$ لكل عنصر. 4. بالإضافة إلى ذلك، جميع مكونات $x$ يجب أن تكون غير سالبة. 5. لحل هذه المسألة، نستخدم طرق البرمجة الخطية مثل طريقة السمبلكس أو البرمجة الخطية الداخلية. 6. الخطوة الأولى هي تحديد ما إذا كانت المشكلة محددة بالكامل (أي معرفة $A$ و $b$) ثم تطبيق الطريقة المناسبة. 7. بما أن التمرين لم يعطِ قيمًا محددة لـ $A$ و $b$، فإن الحل العام هو: - إيجاد $x$ الذي يحقق $A x \leq b$ و $x \geq 0$ ويعظم $z = -b x$. 8. ملاحظة: بما أن الدالة الهدف هي $-b x$، فإن تعظيمها يعادل تقليل $b x$. 9. إذا كانت $b$ متجهًا موجبًا، فإن تعظيم $-b x$ يعني تقليل $b x$، لذا الحل الأمثل سيكون عند أصغر قيمة ممكنة لـ $b x$ ضمن القيود. 10. في حالة وجود بيانات محددة، يمكننا حساب الحل بدقة.