1. **Stel het probleem vast:** We analyseren de propositieformule $ (p \to q) \oplus (p \wedge r) $ en bepalen de waarheidstabel. Daarna onderzoeken we of de formule geldig, vervulbaar of onvervulbaar is. 2. **Formules en regels:** - Implicatie: $p \to q$ is equivalent aan $\neg p \lor q$. - XOR ($\oplus$) is waar als precies één van de operand waar is. - Conjunctie ($\wedge$) is waar als beide operand waar zijn. 3. **Maak de waarheidstabel:** | $p$ | $q$ | $r$ | $p \to q$ | $p \wedge r$ | $(p \to q) \oplus (p \wedge r)$ | |-----|-----|-----|------------|--------------|----------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 4. **Analyse:** - De formule is **niet geldig** omdat niet alle uitkomsten waar (1) zijn. - De formule is **vervulbaar** omdat er minstens één waarheidswaarde is die de formule waar maakt. - De formule is **niet onvervulbaar** omdat er waarheidswaarden zijn die de formule waar maken. --- 5. **Schrijf $p \to (\neg q)$ met alleen het connectief $\uparrow$ (NAND):** - $\neg A = A \uparrow A$ - $A \to B = \neg A \lor B = (A \uparrow A) \uparrow B$ Dus: $$p \to (\neg q) = (p \uparrow p) \uparrow (q \uparrow q)$$ --- 6. **Bereken $(p \wedge q) \lor r$ met bitwise operatoren, gegeven $p=27$, $q=14$, $r=9$:** - $p \wedge q = 27 \& 14$ In binaire: $27 = 00011011_2$ $14 = 00001110_2$ Bitwise AND: $$27 \& 14 = 00001010_2 = 10$$ - Nu $10 \lor 9$ (bitwise OR): $10 = 00001010_2$ $9 = 00001001_2$ Bitwise OR: $$10 | 9 = 00001011_2 = 11$$ **Antwoord:** $11$