1. Énoncé du problème : Écrire la contraposition de l'implication suivante et la démontrer. Implication donnée : $n$ premier $\Rightarrow m=2$ ou $n$ est impair. 2. Rappel de la contraposition : L'implication $P \Rightarrow Q$ est logiquement équivalente à sa contraposition $\neg Q \Rightarrow \neg P$. 3. Application : - $P$: $n$ est premier. - $Q$: $m=2$ ou $n$ est impair. Donc, la contraposition est : $\neg Q \Rightarrow \neg P$ c'est-à-dire "$m \neq 2$ et $n$ est pair" $\Rightarrow$ "$n$ n'est pas premier". 4. Démonstration : Supposons que $m \neq 2$ et que $n$ est pair. - Si $n$ est pair et différent de 2, alors $n$ est divisible par 2 et $n \neq 2$. - Donc, $n$ a un diviseur autre que 1 et lui-même, ce qui signifie que $n$ n'est pas premier. 5. Conclusion : La contraposition est donc démontrée : "Si $m \neq 2$ et $n$ est pair, alors $n$ n'est pas premier". Ceci est logiquement équivalent à l'implication initiale.