1. **Énoncé du problème :** Écrire la contraposition de l'implication suivante et la démontrer. a) $n$ premier $\Rightarrow$ $m=2$ ou $n$ est impair. 2. **Rappel de la contraposition :** L'implication $P \Rightarrow Q$ est logiquement équivalente à sa contraposition $\neg Q \Rightarrow \neg P$. 3. **Application à l'implication donnée :** - $P$: "$n$ est premier" - $Q$: "$m=2$ ou $n$ est impair" La contraposition est donc : $$\neg Q \Rightarrow \neg P$$ C'est-à-dire : "$m \neq 2$ et $n$ est pair" $\Rightarrow$ "$n$ n'est pas premier". 4. **Démonstration de la contraposition :** Supposons que $m \neq 2$ et que $n$ est pair. - Puisque $n$ est pair, $n=2k$ pour un entier $k$. - Si $n$ est pair et différent de 2 (car $m \neq 2$), alors $n$ est divisible par 2 et est strictement supérieur à 2. - Donc, $n$ a un diviseur autre que 1 et lui-même, donc $n$ n'est pas premier. 5. **Conclusion :** La contraposition est vraie, donc l'implication initiale est démontrée.