1. Énoncé du problème : Exprimer les opérateurs logiques Non (¬), Ou (\lor) et Et (\land) uniquement en fonction de l'opérateur implication (\Rightarrow). 2. Rappel de la définition de l'implication : L'implication $p \Rightarrow q$ est équivalente à $\neg p \lor q$. 3. Expression de Non (¬) en fonction de \Rightarrow : On sait que $\neg p$ est équivalent à $p \Rightarrow \bot$ où $\bot$ est la valeur fausse. Donc, $$\neg p = p \Rightarrow \bot$$ 4. Expression de Ou (\lor) en fonction de \Rightarrow : On utilise la définition classique : $$p \lor q = \neg p \Rightarrow q$$ En remplaçant $\neg p$ par $p \Rightarrow \bot$ : $$p \lor q = (p \Rightarrow \bot) \Rightarrow q$$ 5. Expression de Et (\land) en fonction de \Rightarrow : On utilise la loi de De Morgan : $$p \land q = \neg (p \Rightarrow \neg q)$$ En remplaçant $\neg q$ par $q \Rightarrow \bot$ et $\neg$ par l'implication vers $\bot$ : $$p \land q = (p \Rightarrow (q \Rightarrow \bot)) \Rightarrow \bot$$ 6. Résumé final : $$\neg p = p \Rightarrow \bot$$ $$p \lor q = (p \Rightarrow \bot) \Rightarrow q$$ $$p \land q = (p \Rightarrow (q \Rightarrow \bot)) \Rightarrow \bot$$ Ces expressions montrent comment construire Non, Ou et Et uniquement avec l'opérateur implication et la constante fausse.