1. Vamos entender o problema: Joaquim, José e Ana vão dividir uma herança de 1,300,000 em partes inversamente proporcionais às suas idades. 2. Idades: Ana = 36 anos, José = 27 anos, Joaquim = 18 anos. 3. "Inversamente proporcional" significa que a parte que cada um recebe é proporcional ao inverso da sua idade. Ou seja, se a idade é $a$, a parte é proporcional a $\frac{1}{a}$. 4. Calculamos os inversos das idades: $$\frac{1}{36}, \quad \frac{1}{27}, \quad \frac{1}{18}$$ 5. Somamos esses valores para encontrar a constante de proporcionalidade: $$S = \frac{1}{36} + \frac{1}{27} + \frac{1}{18}$$ 6. Encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) de 36, 27 e 18 para somar: - MMC = 108 7. Convertendo as frações: $$\frac{1}{36} = \frac{3}{108}, \quad \frac{1}{27} = \frac{4}{108}, \quad \frac{1}{18} = \frac{6}{108}$$ 8. Somando: $$S = \frac{3}{108} + \frac{4}{108} + \frac{6}{108} = \frac{13}{108}$$ 9. A parte de Ana será: $$\text{Parte de Ana} = \frac{\frac{1}{36}}{S} \times 1,300,000 = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{13}{108}} \times 1,300,000$$ 10. Simplificando a fração: $$\frac{\frac{1}{36}}{\frac{13}{108}} = \frac{1}{36} \times \frac{108}{13} = \frac{108}{468} = \frac{3}{13}$$ 11. Calculando o valor: $$\frac{3}{13} \times 1,300,000 = 300,000$$ 12. Portanto, Ana receberá 300,000 da herança.