1. **Enunciado do problema:** Determinar o domínio da função $$f(x,y) = \frac{y\sqrt{x}}{(x - y)^2}$$ e representá-lo geometricamente. 2. **Fórmula e regras importantes:** - O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares $ (x,y) $ para os quais a função está definida. - Para $f(x,y)$, devemos garantir que: - A raiz quadrada $\sqrt{x}$ está definida para $x \geq 0$. - O denominador $(x - y)^2$ não seja zero, ou seja, $x - y \neq 0$. 3. **Determinação do domínio:** - Condição 1: $x \geq 0$ - Condição 2: $x - y \neq 0 \Rightarrow y \neq x$ Logo, o domínio é: $$\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x \geq 0 \text{ e } y \neq x\}$$ 4. **Interpretação geométrica:** - O domínio inclui todos os pontos no plano com $x$ não negativo (à direita do eixo $y$), exceto os pontos que estão na reta $y = x$. 5. **Resumo:** O domínio é o semiplano direito $x \geq 0$ excluindo a reta $y = x$. **Resposta final:** $$\boxed{\text{Dom}(f) = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x \geq 0, y \neq x\}}$$