1. **Enunciado do problema:** Determinar a interseção dos conjuntos $A$ e $B$, onde $$A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 1| > 2\}$$ $$B = \{x \in \mathbb{R} : |2x - 4| < 6\}$$ 2. **Fórmulas e regras importantes:** - A desigualdade $|x - a| > b$ significa que $x$ está a uma distância maior que $b$ do ponto $a$. - A desigualdade $|x - a| < b$ significa que $x$ está a uma distância menor que $b$ do ponto $a$. - Para resolver $|x - a| > b$, temos $x < a - b$ ou $x > a + b$. - Para resolver $|x - a| < b$, temos $a - b < x < a + b$. 3. **Determinar o conjunto $A$:** $$|x - 1| > 2 \implies x < 1 - 2 \text{ ou } x > 1 + 2$$ $$\Rightarrow x < -1 \text{ ou } x > 3$$ Logo, $$A = (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$ 4. **Determinar o conjunto $B$:** $$|2x - 4| < 6$$ Podemos reescrever como: $$|2(x - 2)| < 6 \implies 2|x - 2| < 6 \implies |x - 2| < 3$$ Então, $$2 - 3 < x < 2 + 3$$ $$-1 < x < 5$$ Logo, $$B = (-1, 5)$$ 5. **Determinar a interseção $A \cap B$:** $$A = (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$ $$B = (-1, 5)$$ Interseção: - $(-\infty, -1) \cap (-1, 5) = \varnothing$ (não há sobreposição pois $-1$ não está incluído em $A$ à esquerda) - $(3, +\infty) \cap (-1, 5) = (3, 5)$ Portanto, $$A \cap B = (3, 5)$$ **Resposta final:** $$\boxed{A \cap B = (3, 5)}$$