1. O problema pede para determinar o tipo de número decimal que representa a fração irredutível $$\frac{312}{n}$$, onde $$n \in \mathbb{N}^*$$ e $$n < 312$$. 2. Para classificar a fração como decimal exato, número inteiro, dízima periódica simples ou composta, precisamos lembrar que: - Uma fração gera um decimal exato se, após simplificação, o denominador tem apenas fatores primos 2 e/ou 5. - Se a fração é um número inteiro, o denominador divide exatamente o numerador. - Dígitos periódicos simples ocorrem quando o denominador tem fatores primos diferentes de 2 e 5, mas não múltiplos de 2 e 5 juntos. - Dígitos periódicos compostos ocorrem quando o denominador tem fatores primos 2 e 5 junto com outros primos. 3. Como $$312 = 2^3 \times 3 \times 13$$, a fração $$\frac{312}{n}$$ pode ser simplificada dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). 4. Após simplificação, o denominador pode conter fatores primos diferentes de 2 e 5, pois 312 tem fatores 3 e 13. 5. Portanto, a fração irredutível $$\frac{312}{n}$$, para $$n < 312$$, não pode ser decimal exato nem número inteiro, pois $$n$$ não divide exatamente 312. 6. Como o denominador pode conter fatores primos diferentes de 2 e 5, a fração será uma dízima periódica. 7. Como 312 tem fatores 3 e 13, que são primos diferentes de 2 e 5, e podem aparecer no denominador após simplificação, a dízima será periódica composta. Resposta final: d) dízima periódica composta.