1. Planteamos el problema: Resolver un triángulo usando la teoría de matemáticas aplicadas de IB Rumbos y los teoremas del coseno y seno. 2. Recordemos los teoremas: - Teorema del coseno: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$ donde $a,b,c$ son lados y $C$ es el ángulo opuesto al lado $c$. - Teorema del seno: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ donde $A,B,C$ son ángulos y $a,b,c$ lados opuestos respectivamente. 3. Para resolver un triángulo, necesitamos conocer al menos tres datos (lados o ángulos) con al menos un lado. 4. Supongamos que conocemos dos lados y el ángulo entre ellos, por ejemplo $a$, $b$ y $C$. 5. Aplicamos el teorema del coseno para encontrar el lado $c$: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$ 6. Calculamos $c$: $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)}$$ 7. Luego, usamos el teorema del seno para encontrar otro ángulo, por ejemplo $A$: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \sin A = \frac{a \sin C}{c}$$ 8. Calculamos $A$: $$A = \arcsin\left(\frac{a \sin C}{c}\right)$$ 9. Finalmente, calculamos el ángulo restante $B$: $$B = 180^\circ - A - C$$ 10. Así, hemos resuelto el triángulo completamente usando los teoremas del coseno y seno. Este método es fundamental para problemas de navegación y rumbos en IB Matemáticas Aplicadas.