1. El problema trata sobre un grupo de 100 estudiantes que cursan asignaturas en tres áreas: Desarrollo de Software (A), Redes de Computadoras (B) y Bases de Datos (C). Se busca determinar cuántos estudiantes cursan al menos una de las tres áreas y calcular el número de comités de 3 personas que se pueden formar entre ellos. 2. La fórmula usada para calcular la cantidad de estudiantes que cursan al menos una especialidad es la unión de tres conjuntos: $$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$ Esta fórmula suma los elementos de cada conjunto, resta las intersecciones dobles para no contarlas dos veces, y suma la intersección triple porque fue restada tres veces. 3. Cálculo de estudiantes que cursan al menos una especialidad: $$|A \cup B \cup C| = 50 + 40 + 30 - 15 - 10 - 8 + 3$$ Simplificando: $$|A \cup B \cup C| = 120 - 33 + 3 = 90$$ Por lo tanto, 90 estudiantes cursan al menos una de las tres áreas. 4. Cálculo del número de comités posibles de 3 personas: Usamos la combinación: $$\binom{90}{3} = \frac{90!}{3! \times (90-3)!}$$ Calculamos: $$\binom{90}{3} = \frac{90 \times 89 \times 88}{3 \times 2 \times 1}$$ Simplificando: $$\frac{90 \times 89 \times 88}{6}$$ Dividimos 90 entre 6: $$= 15 \times 89 \times 88$$ Multiplicamos: $$15 \times 89 = 1335$$ $$1335 \times 88 = 117480$$ Por lo tanto, hay 117480 comités posibles. **Respuesta final:** - Estudiantes que cursan al menos una especialidad: 90 - Comités posibles de 3 personas: 117480 --- **Referencia bibliográfica en formato APA:** Rosen, K. H. (2012). *Discrete Mathematics and Its Applications* (7th ed.). McGraw-Hill Education. Esta referencia es una fuente estándar para temas de conteo, combinatoria y teoría de conjuntos, que incluye la fórmula para la unión de conjuntos y combinaciones para formar comités.