1. **Planteamiento del problema:** Clasificar los números dados en los conjuntos numéricos: naturales ($N$), enteros ($Z$), racionales ($Q$), irracionales ($I$) y reales ($R$). 2. **Definiciones importantes:** - $N$: números naturales (1, 2, 3, ...) - $Z$: enteros (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) - $Q$: números racionales (fracciones o decimales exactos o periódicos) - $I$: números irracionales (no pueden expresarse como fracción, decimales no periódicos) - $R$: números reales (todos los anteriores) 3. **Clasificación de cada número:** - $-7$: - No es natural porque es negativo. - Es entero ($Z$). - Es racional ($Q$) porque es un entero. - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $9.555$: - No es natural porque no es entero. - No es entero ($Z$). - Es racional ($Q$) porque es decimal finito. - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $8$: - Es natural ($N$). - Es entero ($Z$). - Es racional ($Q$). - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $2.456...$ (con puntos suspensivos, asumiendo decimal infinito no periódico): - No es natural ni entero. - No es racional si es decimal no periódico. - Es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $\sqrt{49}$: - $\sqrt{49} = 7$. - Es natural ($N$). - Es entero ($Z$). - Es racional ($Q$). - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $-\frac{4}{5}$: - No es natural ni entero. - Es racional ($Q$). - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $1.6$: - No es natural ni entero. - Es racional ($Q$) porque es decimal finito. - No es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $\pi$: - No es natural, entero ni racional. - Es irracional ($I$). - Es real ($R$). - $\sqrt{6}$: - No es natural ni entero ni racional. - Es irracional ($I$). - Es real ($R$). **Respuesta resumida:** | Número | $N$ | $Z$ | $Q$ | $I$ | $R$ | |--------|-----|-----|-----|-----|-----| | -7 | | X | X | | X | | 9.555 | | | X | | X | | 8 | X | X | X | | X | | 2.456...| | | | X | X | | $\sqrt{49}$=7 | X | X | X | | X | | -4/5 | | | X | | X | | 1.6 | | | X | | X | | $\pi$ | | | | X | X | | $\sqrt{6}$ | | | | X | X |