1. Clasificación de números reales: - a) 5: Es un número natural (N), entero (Z) y racional (Q) porque es un número positivo sin decimales y puede expresarse como \(\frac{5}{1}\). - b) -3: Es un número entero (Z) y racional (Q) porque es un número negativo sin decimales y puede expresarse como \(\frac{-3}{1}\). - c) \(\frac{2}{7}\): Es un número racional (Q) porque es una fracción de enteros. - d) 0.75: Es un número racional (Q) porque puede expresarse como \(\frac{3}{4}\). - e) \(\sqrt{2}\): Es un número irracional (I) porque no puede expresarse como fracción exacta y su decimal es infinito no periódico. - f) \(\pi\): Es un número irracional (I) porque su decimal es infinito no periódico. - g) -4.8: Es un número racional (Q) porque puede expresarse como \(\frac{-24}{5}\). - h) 0: Es un número entero (Z) y racional (Q) porque puede expresarse como \(\frac{0}{1}\). - i) \(\sqrt{9}\): Es un número natural (N), entero (Z) y racional (Q) porque \(\sqrt{9} = 3\). - j) \(-\sqrt{3}\): Es un número irracional (I) porque \(\sqrt{3}\) es irracional y el signo negativo no cambia eso. - k) \(\frac{1}{3}\): Es un número racional (Q) porque es una fracción. - l) 0.101001...: Es un número irracional (I) porque su decimal no es periódico ni termina. 2. Representación en la recta numérica y preguntas: Números: \(-2, \frac{1}{2}, 3, -1.5\) - El número más a la izquierda es \(-2\) porque es el menor. - El número más cerca del cero es \(\frac{1}{2}\) porque su valor absoluto es el menor. 3. Ordenar y representar: Números: \(\frac{2}{3}, 0.5, \frac{1}{4}, 0.75\) Convertimos a decimales: - \(\frac{2}{3} = 0.666...\) - \(0.5 = 0.5\) - \(\frac{1}{4} = 0.25\) - \(0.75 = 0.75\) Ordenados de menor a mayor: \(0.25, 0.5, 0.666..., 0.75\) 4. Ubicar en la recta numérica: - \(\sqrt{2} \approx 1.414\) está entre 1 y 2. - \(\sqrt{5} \approx 2.236\) está entre 2 y 3. No son números exactos porque son raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos, por lo que su decimal es infinito y no periódico. 5. Verdadero (V) o falso (F): - a) Todo número entero es racional: V (porque puede expresarse como fracción con denominador 1). - b) Todo número racional es entero: F (por ejemplo, \(\frac{1}{2}\) no es entero). - c) \(\sqrt{4}\) es irracional: F (porque \(\sqrt{4} = 2\), que es entero). - d) \(\pi\) es racional: F (es irracional). 6. Termómetro emocional: Valores: \(-1.2, 0, 1.5, \sqrt{2} \approx 1.414\) - Clasificación: - \(-1.2\): racional (Q) - 0: entero (Z) y racional (Q) - 1.5: racional (Q) - \(\sqrt{2}\): irracional (I) - El número más alejado del equilibrio (0) es \(-1.2\) porque tiene mayor valor absoluto. - El número más cercano al estado neutral es 0. 7. Completar la recta entre 1 y 2 con tres números racionales y uno irracional: - Racionales: 1.2, 1.5, 1.8 - Irracional: \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 8. Conjunto: \(-2, \sqrt{3}, 0.25, \pi, \frac{1}{2}\) - Clasificación: - \(-2\): entero (Z), racional (Q) - \(\sqrt{3}\): irracional (I) - 0.25: racional (Q) - \(\pi\): irracional (I) - \(\frac{1}{2}\): racional (Q) - Ordenados de menor a mayor: \(-2, 0.25, \frac{1}{2}, \sqrt{3} \approx 1.732, \pi \approx 3.1415\) - Preguntas de reflexión: - Los números irracionales son más difíciles de ubicar porque no tienen una representación decimal exacta y requieren aproximaciones. - Los irracionales requieren aproximación porque su decimal es infinito y no periódico, no pueden expresarse como fracciones exactas.