1. El problema es crear ejercicios para un examen de admisión en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. 2. Los ejercicios deben cubrir temas comunes en admisión como álgebra, geometría, y razonamiento lógico. 3. Ejercicio 1: Resolver la ecuación cuadrática $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$. 4. Fórmula para ecuaciones cuadráticas: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ donde $a=2$, $b=-5$, $c=3$. 5. Calcular el discriminante: $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1$$. 6. Como $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales. 7. Aplicar la fórmula: $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{5 \pm 1}{4}$$. 8. Soluciones: $$x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ y $$x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$. 9. Ejercicio 2: Calcular el área de un triángulo con base 8 y altura 5. 10. Fórmula del área: $$A = \frac{1}{2} \times base \times altura$$. 11. Sustituir valores: $$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$$. 12. Ejercicio 3: Simplificar la expresión $$\frac{3x^2 - 12}{6x}$$. 13. Factorizar el numerador: $$3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$$. 14. Expresión: $$\frac{3(x - 2)(x + 2)}{6x}$$. 15. Cancelar factor común 3: $$\frac{\cancel{3}(x - 2)(x + 2)}{2 \times \cancel{3} x} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{2x}$$. 16. Resultado final: $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{2x}$$. Estos ejercicios cubren álgebra y geometría básicos para examen de admisión.