1. El problema nos pide completar la definición de función y explicar conceptos relacionados con variables independientes y dependientes. 2. Una función es una relación entre dos variables tal que a cada valor de una le corresponde solo uno de la segunda. 3. A la primera variable la llamamos **variable independiente**, y se representa en el eje **X**. 4. A la segunda variable la llamamos **variable dependiente**, y se representa en el eje **Y**. 5. Aunque las funciones pueden presentarse de tres formas: **algebraicamente**, como **tabla de valores** y con su **gráfica**, esta definición excluye curvas como la **cardioide** o la **lemniscata**. 6. Esto se debe a que si tomamos un valor concreto de la x, sea $x_0$, y trazamos la recta vertical $x = x_0$, esta recta cortará la curva en más de un punto, violando la regla de función. 7. Estas curvas se estudian en la **geometría diferencial**, ya que para trazarlas se necesita cálculo diferencial y sólidos conocimientos de **trigonometría**. 8. En resumen, las palabras para completar son: **variable independiente**, **X**, **variable dependiente**, **Y**, **algebraicamente**, **tabla de valores**, **gráfica**, **cardioide**, **lemniscata**, **geometría diferencial**, **trigonometría**. Respuesta final: La función relaciona variable independiente (eje X) con variable dependiente (eje Y). Se presenta algebraicamente, en tabla de valores o gráfica. Curvas como cardioide y lemniscata no son funciones porque la recta vertical corta en más de un punto. Estas curvas se estudian en geometría diferencial con trigonometría y cálculo diferencial.