1. **Estudio de la función dada por la gráfica:** - **Dominio:** El dominio es el conjunto de todos los valores de $x$ para los cuales la función está definida. Observando la gráfica, la función está definida desde aproximadamente $x = -8$ hasta $x = 6$. Por lo tanto, el dominio es $$[-8,6].$$ - **Recorrido:** El recorrido es el conjunto de valores que toma $f(x)$. La función alcanza un mínimo cerca de $-1$ y un máximo cerca de $7$. Por lo tanto, el recorrido es aproximadamente $$[-1,7].$$ - **Puntos de corte con los ejes:** - Con el eje $Y$: La función corta el eje $Y$ en $x=0$, donde $f(0) \approx 3$. - Con el eje $X$: Los puntos donde la función cruza el eje $X$ son aproximadamente en $x \approx -5$, $x \approx 1.5$, y $x \approx 5.5$. - **Monotonía:** - La función es creciente en los intervalos donde la gráfica sube al movernos de izquierda a derecha: aproximadamente en $$(-8,-5) \cup (-1,1) \cup (2,6).$$ - La función es decreciente en los intervalos donde la gráfica baja: aproximadamente en $$(-5,-1) \cup (1,2).$$ - **Extremos:** - Máximos: Un máximo local cerca de $x = -1$ con $f(-1) \approx 7$. - Mínimos: Mínimos locales cerca de $x = -5$ con $f(-5) \approx 0$ y $x = 1$ con $f(1) \approx -1$. - **Curvatura:** - La función es convexa (curva hacia arriba) en intervalos donde la gráfica tiene forma de "cuenco": aproximadamente en $$(-8,-6) \cup (0,2).$$ - La función es cóncava (curva hacia abajo) en intervalos donde la gráfica tiene forma de "techo": aproximadamente en $$(-6,0) \cup (2,6).$$ - **Cálculo de valores:** - $f(-2)$: Observando la gráfica, $f(-2) \approx 5$. - $f(0) = 3$ (punto de corte con eje $Y$). - $f(1) \approx -1$ (mínimo local). - $f(3) \approx 2$. - $f(4) \approx 1$. 2. **Representación y análisis de las rectas:** Para cada función de la forma $f(x) = mx + b$, la pendiente es $m$ y la ordenada en el origen es $b$. a) $f(x) = 3x - 3$ - Pendiente: $3$ - Ordenada en el origen: $-3$ b) $f(x) = -2x + 6$ - Pendiente: $-2$ - Ordenada en el origen: $6$ c) $y = -x - 2$ - Pendiente: $-1$ - Ordenada en el origen: $-2$ d) $f(x) = -2x$ - Pendiente: $-2$ - Ordenada en el origen: $0$