1. Planteamiento del problema: Se nos dan varias relaciones definidas por ecuaciones y debemos determinar si cada una es una función. Una función asigna a cada valor de $x$ exactamente un valor de $y$. 2. Regla para funciones: Si para cada $x$ hay un único $y$, es función. Si algún $x$ tiene más de un $y$, no es función. 3. Análisis de cada relación: a) $y=\frac{12-x}{3}$: Para cada $x$ hay un único $y$ calculado con la fórmula. Es función. b) $y=x+1$: Es una función lineal, cada $x$ tiene un único $y$. Es función. c) $y=x-1$: Similar al anterior, función lineal. Es función. d) $y=7-x$: También función lineal, cada $x$ tiene un único $y$. Es función. e) $y=x^2+x$: Función cuadrática, para cada $x$ hay un único $y$. Es función. f) $y=x^2+1$: Otra función cuadrática, cada $x$ tiene un único $y$. Es función. 4. Justificación gráfica: Todas las gráficas son funciones porque pasan la prueba de la línea vertical: ninguna línea vertical corta la gráfica en más de un punto. 5. Resumen: Todas las relaciones dadas son funciones.