1. **Planteamiento del problema:** Vamos a definir qué son los números complejos y luego expresar radicales con raíces negativas usando la unidad imaginaria $i$. 2. **Concepto de números complejos:** Un número complejo es una expresión de la forma $a + bi$, donde $a$ y $b$ son números reales y $i$ es la unidad imaginaria que cumple $i^2 = -1$. 3. **Regla importante:** Para expresar la raíz cuadrada de un número negativo, usamos $\sqrt{-x} = \sqrt{x} \cdot i$. 4. **Ejercicios:** 1) $\sqrt{-9} = \sqrt{9} \cdot i = 3i$ 2) $\sqrt{-36} = \sqrt{36} \cdot i = 6i$ 3) $3\sqrt{-12} = 3 \cdot \sqrt{12} \cdot i = 3 \cdot 2\sqrt{3} \cdot i = 6\sqrt{3}i$ 4) $\sqrt{-18} = \sqrt{18} \cdot i = 3\sqrt{2}i$ 5) $2\sqrt{-25} = 2 \cdot \sqrt{25} \cdot i = 2 \cdot 5i = 10i$ 6) $\sqrt{-81} = \sqrt{81} \cdot i = 9i$ 7) $\sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot i = 8i$ 8) $5\sqrt{-27} = 5 \cdot \sqrt{27} \cdot i = 5 \cdot 3\sqrt{3} \cdot i = 15\sqrt{3}i$ 9) $3\sqrt{-100} = 3 \cdot \sqrt{100} \cdot i = 3 \cdot 10i = 30i$ 10) $8\sqrt{-75} = 8 \cdot \sqrt{75} \cdot i = 8 \cdot 5\sqrt{3} \cdot i = 40\sqrt{3}i$ 5. **Conclusión:** Hemos expresado correctamente cada radical con la unidad imaginaria $i$ para números negativos.