1. El problema nos pide encontrar el periodo de la función que describe la posición $x(t)$ de un resorte en función del tiempo, dada una gráfica con valores en radianes. 2. El periodo $T$ de una función periódica es el intervalo mínimo en el que la función se repite, es decir, $x(t) = x(t+T)$ para todo $t$. 3. Observando la gráfica, la función parece ser una onda sinusoidal que oscila entre -18 y 18, con ceros en múltiplos de $\pi$: $\pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi, 5\pi$. 4. El periodo corresponde a la distancia entre dos puntos consecutivos donde la función se repite. Por ejemplo, entre $0$ y $2\pi$ la función completa un ciclo completo (de subida, bajada y regreso). 5. Por lo tanto, el periodo es $T = 2\pi$ radianes. 6. Como $2\pi \approx 6.28$, ninguna opción es exactamente $2\pi$, pero la opción más cercana y correcta en términos de periodo es la opción D: 2. 7. Para el segundo problema, se nos da que el 46% del territorio tiene alumbrado público y el total es 360 km². 8. La cantidad de territorio con alumbrado público se calcula como $\frac{46}{100} \times 360 = 0.46 \times 360$. 9. Calculando: $$0.46 \times 360 = 165.6$$ km². 10. La opción correcta es la B: $\frac{46 \times 360}{100} = 165.6$ km². Respuesta final: - Periodo del resorte: opción D (2). - Territorio con alumbrado público: opción B (165.6 km²).