1. **Identificación de Magnitudes** El problema pide identificar si las parejas de magnitudes son de proporcionalidad directa (D) o no proporcional (N). - Peso de manzanas y precio: Si el peso aumenta, el precio aumenta proporcionalmente. Por tanto, es proporcionalidad directa (D). - Edad y altura: La altura no crece proporcionalmente con la edad en todas las etapas, por lo que no es proporcional (N). - Número de obreros y tiempo para terminar obra: Más obreros generalmente significa menos tiempo, es una relación inversa, no directa, por lo que no es proporcional (N). 2. **Tablas y Constante de Proporcionalidad (k)** Dado que es proporcionalidad directa, la constante $k$ se calcula con la fórmula: $$k = \frac{Precio}{kg}$$ Para $2$ kg, el precio es $3$, entonces: $$k = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ahora completamos la tabla multiplicando $k$ por cada cantidad de kg: - Para $4$ kg: $Precio = 1.5 \times 4 = 6$ - Para $6$ kg: $Precio = 1.5 \times 6 = 9$ - Para $10$ kg: $Precio = 1.5 \times 10 = 15$ 3. **Regla de Tres Simple** Problema: Si un coche consume $7$ litros para $110$ km, ¿cuántos litros consume para $250$ m? Primero, convertimos $250$ m a km: $$250\,m = \frac{250}{1000} = 0.25\,km$$ La regla de tres directa es: $$\frac{7\,litros}{110\,km} = \frac{x\,litros}{0.25\,km}$$ Multiplicamos cruzado: $$7 \times 0.25 = 110 \times x$$ $$1.75 = 110x$$ Despejamos $x$: $$x = \frac{1.75}{110}$$ Mostrando cancelación: $$x = \frac{\cancel{1.75}}{\cancel{110}} = 0.0159\,litros$$ Por tanto, el coche necesita aproximadamente $0.0159$ litros para recorrer $250$ m. 4. **Porcentajes (Aumentos) - Opción 2: Regla de 3 directa** El taller cobra $240$ por la reparación sin IVA. Se añade un $21\%$ de IVA. La regla de tres es: $$\frac{100}{240} = \frac{121}{x}$$ Multiplicamos cruzado: $$100x = 240 \times 121$$ $$100x = 29040$$ Despejamos $x$: $$x = \frac{29040}{100}$$ Mostrando cancelación: $$x = \frac{\cancel{29040}}{\cancel{100}} = 290.4$$ La factura final asciende a $290.4$. **Respuesta final:** - 1: D, N, N - 2: Tabla completada con precios $3, 6, 9, 15$ y constante $k=1.5$ - 3: $0.0159$ litros - 4: $290.4$ factura final