1. **Planteamiento del problema:** Crear un resumen o "machete" sobre los temas de conjuntos numéricos y operaciones con números reales. 2. **Conjuntos numéricos:** - $\mathbb{R}$: conjunto de números reales, incluye racionales e irracionales. - Números racionales ($\mathbb{Q}$): pueden expresarse como $\frac{a}{b}$ con $a,b \in \mathbb{Z}$ y $b \neq 0$. - Números irracionales: no pueden expresarse como fracción, ejemplo $\sqrt{2}$, $\pi$. 3. **Propiedades importantes:** - Los números reales son cerrados bajo suma, resta, multiplicación y división (excepto división por cero). 4. **Operaciones con fracciones:** - Suma y resta: igualar denominadores y operar numeradores. - Multiplicación: multiplicar numeradores y denominadores. - División: multiplicar por el inverso de la fracción divisor. 5. **Propiedades de la potenciación:** - $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ - $(a^m)^n = a^{mn}$ - $a^0 = 1$ (si $a \neq 0$) 6. **Potencias de exponente negativo:** - $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ 7. **Potencias de exponente fraccionario:** - $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ 8. **Radicación:** - $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ 9. **Cálculos combinados:** - Seguir orden de operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta. Este resumen cubre los conceptos y reglas básicas para manejar los temas indicados.