1. Problema: Una persona cuenta un secreto a 3 amigos a las 9:00 am. Cada media hora, cada persona que sabe el secreto se lo cuenta a 3 personas nuevas. ¿Cuántas personas saben el secreto a las 9:00 pm? 2. Fórmula: Este es un problema de crecimiento geométrico donde el número de personas que saben el secreto se multiplica por 3 cada media hora. 3. Datos: - Tiempo total desde las 9:00 am hasta las 9:00 pm es 12 horas. - Cada media hora se multiplica por 3. - Número de periodos de media hora en 12 horas es $\frac{12 \times 60}{30} = 24$. 4. Cálculo: - El número inicial de personas que saben el secreto es 1 (la persona original). - Después de 1 periodo (media hora), hay $1 \times 3 = 3$ personas nuevas, pero en total $1 + 3 = 4$ personas saben el secreto. - Sin embargo, el problema indica que cada persona cuenta a 3 nuevas personas, y nadie repite, por lo que el total de personas que saben el secreto en el paso $n$ es la suma de una progresión geométrica con razón 3. 5. La cantidad de personas que saben el secreto después de $n$ periodos es: $$ S_n = \sum_{k=0}^n 3^k = \frac{3^{n+1} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{n+1} - 1}{2} $$ 6. Para $n=24$ periodos: $$ S_{24} = \frac{3^{25} - 1}{2} $$ 7. Resultado final: $$ S_{24} = \frac{3^{25} - 1}{2} $$ personas saben el secreto a las 9:00 pm. --- "slug": "secreto multiplicacion", "subject": "matemáticas", "desmos": {"latex": "y=3^x", "features": {"intercepts": true, "extrema": true}}, "q_count": 5