1. **Problema:** Encuentra el número que sigue en la sucesión 2; 4; 6; ... 2. **Fórmula y regla:** Esta es una sucesión aritmética donde cada término aumenta en una cantidad constante llamada diferencia común $r$. 3. **Cálculo de la diferencia común:** $r = 4 - 2 = 2$ 4. **Fórmula del término general:** $$a_n = a_1 + (n-1)r$$ donde $a_1 = 2$ y $r = 2$ 5. **Encontrar el siguiente término ($a_4$):** $$a_4 = 2 + (4-1) \times 2 = 2 + 3 \times 2 = 2 + 6 = 8$$ 6. **Respuesta:** El siguiente número es **8**. **Problema:** ¿Cuántos kilómetros recorrió al cabo de 30 días si la distancia diaria sigue la sucesión aritmética del primer problema? 1. **Datos:** - Primer término $a_1 = 2$ km - Diferencia común $r = 2$ km - Número de términos $n = 30$ 2. **Fórmula para el término $n$-ésimo:** $$a_n = a_1 + (n-1)r$$ 3. **Fórmula para la suma de los primeros $n$ términos:** $$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$ 4. **Calcular $a_{30}$:** $$a_{30} = 2 + (30-1) \times 2 = 2 + 29 \times 2 = 2 + 58 = 60$$ 5. **Calcular la suma total $S_{30}$:** $$S_{30} = \frac{30}{2} (2 + 60) = 15 \times 62 = 930$$ 6. **Respuesta:** Recorrió **930** kilómetros en 30 días.