1. Il problema: capire come si costruisce l'immagine di una funzione. 2. Definizione: l'immagine di una funzione $f$ è l'insieme di tutti i valori che $f(x)$ può assumere quando $x$ varia nel dominio. 3. Formula: se $f: A \to B$, allora l'immagine è $f(A) = \{y \in B \mid y = f(x), x \in A\}$. 4. Passi per trovare l'immagine: - Determina il dominio della funzione, cioè tutti i valori di $x$ per cui $f(x)$ è definita. - Calcola $f(x)$ per valori generali di $x$ nel dominio. - Studia il comportamento di $f(x)$ (monotonia, estremi, limiti) per capire quali valori assume. 5. Esempio: per $f(x) = x^2$ con dominio $\mathbb{R}$, l'immagine è $[0, +\infty)$ perché $x^2 \geq 0$ per ogni $x$. 6. Regole importanti: - L'immagine è sempre un sottoinsieme del codominio. - Per funzioni continue, l'immagine può essere trovata studiando gli estremi e il comportamento ai limiti. 7. In sintesi, l'immagine è l'insieme di tutti i valori che la funzione può assumere variando l'input nel dominio.